交互作用の表し方

「交互作用」というのは、ある要因と結果の間の関係が、サブグループによって異なるかことを指します.

薬剤Aの効果を見るとき、男女で分けると男性では8割に効いたのに対し、女性には2割しか効果がなかった、といった現象について統計学的に検証することができます. 交互作用を示すためには必要なサンプルサイズが大きくなることが知られていることも問題ですが、一番大きな問題は、直観的に理解するのが難しいことではないでしょうか？

Stataではvar1##var2というように書き、結果として出力された数値を理解しようとすると、いまいち理解しにくく感じる人も多いと思います。

そこで今回、ビジュアルに訴えるやり方で交互作用をどのように表現すればよいかについて説明していこうと思います.

1．交互作用とは

交互作用とは、サブグループ毎に要因と結果の関連性が異なることを示す疫学的な用語になります.
要因E(exposure)に対して結果O(Outcome)があり、その関係性を修飾するM（modifier）があって、以下のような関係性になっています.

それはつまり、こういうことになります↓

ここでは矢印の太さが関係性の強さを表すとします.
なので、M=1のときはEとOの関連はより強く、M=0のときは弱いということになります.
これを式で表すと、次の様になります.

O = β0 + β1*E + β2*M + β3*E*M

… Oはアウトカム、Eは要因、Mは修飾因子. E*Mを交互作用項という.

M=1 のときは
O = β0 + β2 + (β1 + β3)*E
M=0 のときは
O = β0 + β1*E
となることがわかります.
しかしこれはなかなか回帰式の結果として返ってきたときに直観的にはわかりにくいです.
そこで、図で理解することを考えることになります.

2．交互作用を図で表現する方法①　Forest plot

前述のように、交互作用はサブグループ毎に要因と結果の関連性が異なることを示す方法なので、一番わかりやすくするならそのサブグループ毎に分けて記述することです.
要因E(exposure)、結果O(Outcome)、サブグループを表すM(modifier)1, M2, M3…とあるときに、

サブグループ	点推定値	信頼区間下限	信頼区間上限	P	P for interaction
M1	b1_0	lb1_0	up1_0	p1_0	px1
	b1_1	lb1_1	up1_1	p1_1
M2	b2_0	lb2_0	up2_0	p2_0	px2
	b2_1	lb2_1	up2_1	p2_1
M3	b3_0	lb3_0	up3_0	p3_0	px3
	b3_1	lb3_1	up3_1	p3_1
M4	b4_0	lb4_0	up4_0	p4_0	px4
	b4_1	lb4_1	up4_1	p4_1
M5	b5_0	lb5_0	up5_0	p5_0	px5
	b5_1	lb5_1	up5_1	p5_1

一番最後のP for interactionが交互作用項の検定になります.
これだけでもだいぶわかりやすくなるのですが、
これを図に落とし込んだForest plotを描くとわかりやすいです.

こんな感じで表現されます.
特定のグループにおいて特に曝露因子の影響が強いとか弱いとか、
あるいはどんな切り方をしても一貫性のある結果がある、ということを見せるのに最適です.

3．交互作用を図で表現する方法②　Marginsplot

これはStata特有のコマンドですが、StataがStataたるゆえんというぐらい、便利なコマンドです.
これを使えば交互作用項を含んだ回帰式を走らせた後すぐに図で表現することができるのです.

“nhanes2″というデータセットを使用して実際にどんな風に見えるかを説明していきます.

webuse nhanes2, clear
regress bpsystol agegrp##sex
margins agegrp
marginsplot
	///	まずは年齢ごとに収縮期血圧の予測平均値がどんな値になるかをプロット
margins agegrp#sex
marginsplot
	///	次に男女ごとに収縮期血圧の予測平均値がどんな値になるかをプロットして比較

男女別でどう見えるかを表現すると、

4．交互作用を図で表現する方法③　RCS

さて、これまでは線形の関係における交互作用をみてきましたが、
RCSを使うと非線形の交互作用を見ることができます.
詳しい方法はLightstoneのWebsiteに載っています.

5．まとめ

交互作用を図的に理解する方法を解説しました.
このほかにも、非線形モデルとして、”mfpiplot”というコマンドもあります.adofileとして入手可能ですので、詳しくは解説をご覧ください.